被辞退是指雇主解雇雇员的情况，这可能是由于员工的工作表现不佳、违反公司规定、经济困难或其他原因。当一名员工被辞退时，他们可能会考虑提出赔偿要求。从法律角度来看，这个问题涉及到劳动法和雇佣合同法。

根据劳动法，雇主有权解雇员工，但需要遵守一定的程序和条件。例如，在解雇员工之前，雇主应该提供书面通知，并在合理的时间内给予员工机会改正错误。如果雇主违反了这些程序，员工可能有权要求赔偿。

其次，根据雇佣合同法，雇主和员工之间可能存在一份雇佣合同。这份合同可能规定了双方的权利和义务，包括解雇的程序和条件。如果雇主违反了合同中的规定，员工可能有权要求赔偿。

要求赔偿的员工可能会提出以下几个方面的要求：

1. 经济赔偿：员工可能要求雇主支付未支付的工资、加班费、年假或其他应得的福利。这些要求的合法性将取决于劳动法和雇佣合同中的规定。

2. 补偿金：在某些国家或地区，当员工被辞退时，雇主可能需要支付一定的补偿金。这些补偿金可能是根据员工的工作年限、薪资水平和其他因素来计算的。

3. 续约要求：如果员工认为解雇是不公正的，他们可能要求重新雇佣或续约。这可能需要通过法律程序来解决，并取决于劳动法和雇佣合同的规定。

4. 口头道歉或名誉修复：如果员工认为他们的名誉受到了损害，他们可能要求雇主提供口头道歉或采取措施修复其名誉。

需要注意的是，赔偿要求的合法性将取决于当地的劳动法和雇佣合同法。不同国家和地区对于解雇的规定和赔偿要求可能有所不同。因此，在提出赔偿要求之前，员工应该咨询专业的劳动法律顾问，以了解自己的权益和可能的赔偿范围。

总结起来，被辞退后提出赔偿要求是员工可能采取的一种行动。根据劳动法和雇佣合同法的规定，员工可能有权要求经济赔偿、补偿金、续约要求或名誉修复。然而，赔偿要求的合法性将取决于当地法律的规定。因此，员工在提出赔偿要求之前应该咨询专业的劳动法律顾问，以确保自己的权益得到保护。