离婚后未给予抚养费的起诉是否有效，需要从法律视角进行分析。在这篇文章中，我将探讨离婚后未支付抚养费的法律责任以及起诉的有效性。

根据大多数国家的法律规定，离婚后未支付抚养费是一种违法行为。抚养费是指离婚后由一方支付给另一方用于抚养子女的费用。这是一种法律义务，旨在保障子女的合法权益。因此，如果一方离婚后未支付抚养费，另一方有权提起诉讼来维护自己和子女的权益。

其次，离婚后未支付抚养费的起诉是有效的，因为它是通过法律程序来解决争议的一种方式。离婚后，双方可能存在分歧，特别是在财产分割和子女抚养方面。如果一方未履行支付抚养费的义务，另一方可以通过法律途径来追求自己的权益。起诉将提供一个公正的法庭来审理双方的争议，并根据法律规定做出公正的判决。

离婚后未支付抚养费的起诉还可以通过法律程序来强制执行支付行为。如果一方拒绝履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院可以采取各种措施，如扣押财产、冻结银行账户等，来迫使违法方履行支付义务。这种强制执行的手段可以有效保护受害方的权益。

然而，离婚后未支付抚养费的起诉并不总是能够取得成功。在一些情况下，法院可能会考虑双方的具体情况和实际能力，做出不同的判决。例如，如果一方因为财务困难无力支付抚养费，法院可能会根据实际情况做出相应的调整。如果双方能够达成协议，也可以避免起诉程序。

总的来说，离婚后未支付抚养费的起诉是有效的，因为它是通过法律程序来维护受害方和子女的权益。起诉可以通过法院来解决争议，并通过强制执行来保护权益。然而，具体的判决结果可能会受到双方具体情况和实际能力的影响。因此，在起诉之前，双方应该充分了解自己的权益和法律规定，并尽可能通过协商达成一致，避免长时间的法律纠纷。