竞业协议是指雇主与员工签订的一种协议，约定员工在离开公司后一定期限内不得在同行业从事竞争性工作。这种协议在某些行业中比较常见，例如金融、科技等高科技行业。然而，在一些情况下，员工不签署竞业协议可能会导致被辞退的情况。

竞业协议的存在是为了保护公司的商业机密和核心竞争力。在一些行业中，公司的商业机密和核心竞争力是非常重要的，如果员工离开公司后马上加入竞争对手并将公司的机密信息带走，将会对公司造成不可挽回的损失。因此，公司会要求员工签署竞业协议，以确保员工在一定期限内不会在同行业从事竞争性工作。

其次，如果员工不签署竞业协议，公司可能会认为员工不愿意保护公司的商业机密和核心竞争力，这将影响公司对员工的信任。在这种情况下，公司可能会选择解雇员工，以确保公司的商业机密和核心竞争力不受损害。

然而，员工不签署竞业协议并不一定意味着员工不愿意保护公司的商业机密和核心竞争力。有些员工可能会担心签署竞业协议会限制他们的就业机会和职业发展。竞业协议的有效期限也是一个问题，如果竞业协议的有效期限过长，员工可能会认为这种协议过于苛刻，不利于他们的职业发展。

在这种情况下，公司可以考虑与员工进行协商，以制定一份更加合理的竞业协议。例如，可以缩短竞业协议的有效期限，或者限制竞业协议的适用范围。公司还可以提供一些额外的福利或者补偿来吸引员工签署竞业协议，例如提供额外的培训或者职业发展机会。

员工不签署竞业协议可能会导致被辞退的情况，但是公司也应该考虑员工的利益和职业发展。在制定竞业协议时，公司应该尽量制定合理的条款，以确保公司的商业机密和核心竞争力不受损害的同时，也要尊重员工的权益和职业发展。