敲诈勒索是一种严重的犯罪行为，不仅会对被害人造成经济损失，还会对社会秩序和公共安全造成威胁。最近发生的一起敲诈勒索案件，涉案金额为4000元，那么如何判结合相关法律条款呢？

首先，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，以暴力、威胁或者其他方法强迫他人交付财物或者提供其他利益的行为。根据《中华人民共和国刑法》第274条规定，敲诈勒索数额较大或者有其他严重情节的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

在这起案件中，涉案金额为4000元，虽然不算数额巨大，但也不是小数目。因此，根据法律规定，被告人应该被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

其次，根据《中华人民共和国刑法》第27条的规定，犯罪时未满十八周岁的人，应当依照法律规定从轻或者减轻处罚。因此，如果被告人未满十八周岁，应该依法从轻或者减轻处罚。

此外，根据《中华人民共和国刑法》第68条的规定，犯罪后能够自首的，可以从轻或者减轻处罚。因此，如果被告人能够自愿向公安机关投案自首，可以依法从轻或者减轻处罚。

最后，根据《中华人民共和国刑法》第69条的规定，犯罪后能够积极赔偿损失的，可以从轻或者减轻处罚。因此，如果被告人能够积极赔偿被害人的损失，可以依法从轻或者减轻处罚。

综上所述，针对这起敲诈勒索4000元的案件，应该根据相关法律条款进行判决。如果被告人未满十八周岁，可以从轻或者减轻处罚；如果被告人能够自愿向公安机关投案自首，可以依法从轻或者减轻处罚；如果被告人能够积极赔偿被害人的损失，可以依法从轻或者减轻处罚。无论如何，法律都应该公正、严格地执行，维护社会公平正义和公共安全。