经济纠纷案终审败诉后，当事人可以采取以下几种方式来应对这一结果。

当事人可以选择接受判决结果，履行法院的判决。法院是公正的第三方机构，其判决结果具有法律效力。当事人可以通过支付赔偿金、履行合同义务等方式来满足败诉方的要求。接受判决结果有助于维护社会秩序和法治原则，避免进一步的法律纠纷。

其次，当事人可以选择上诉，寻求更高层次法院对案件进行再审。上诉程序提供了一种机会，使败诉方有可能推翻原判决，获得更有利的结果。当事人可以通过上诉申请书和法律代理人来提出上诉请求，并提供证据和理由来支持其主张。上诉程序需要遵循一定的法定程序和时限，因此当事人需要及时准备材料并遵守相关规定。

当事人还可以选择通过调解或仲裁等方式解决经济纠纷。调解和仲裁是一种非诉讼的解决纠纷方式，可以更加迅速和灵活地解决争议。当事人可以自愿选择参与调解或仲裁，并通过协商达成和解协议。这种方式可以减少诉讼成本和时间，并有助于维护双方的关系。

当事人还可以寻求法律援助，以获得法律专业人士的帮助和指导。法律援助可以提供免费或低费的法律服务，帮助当事人了解其权利和义务，并提供法律建议。法律援助可以帮助当事人评估案件胜诉的可能性，并提供合适的法律策略。

当经济纠纷案终审败诉时，当事人可以选择接受判决、上诉、调解或仲裁以及寻求法律援助等方式来应对。选择合适的方式取决于案件的具体情况和当事人的利益诉求。无论选择哪种方式，当事人都应以法律视角来考虑，遵守法律规定，并尊重司法机关的判决结果。